mykročierne diery a matematická fyzika
9. 3. 2009
Mikro čierne diery [upraviť]
Vznik mikro čiernych dier na Zemi v časticovom urýchľovači bolo trochu neisto ohlasované (pozri napríklad [6] v angličtine), dosiaľ však nebolo potvrdené. Do dnešných čias nie je známy žiadny pozorovaný kandidát na prvotnú čiernu dieru.
Matematická fyzika [upraviť]
Čierne diery sú predpovedané Einsteinovou teóriou všeobecnej relativity. Predovšetkým sa vyskytujú vo Schwarzschildovej metrike, jednej z najskorších a najjednoduchších riešení Einsteinovych rovníc, objavených Karlom Schwarzschildom v roku 1915. Toto riešenie opisuje zakrivenie časopriestoru v okolí nehybného a sféricky symetrického objektu, pričom jeho metrika je
,
kde je štandardný člen priestorového uhla.
Podľa Schwarzschildovho riešenia, priťahovaný objekt sa zrúti do čiernej diery, ak je jeho polomer menší ako charakteristická vzdialenosť, známa ako Schwarzschildov polomer. Pod týmto polomerom, časopriestor je tak silno zakrivený, že každý svetelný lúč vyžarovaný z tejto oblasti, nezáležiac ktorým smerom bol vyžiarený, sa bude pohybovať do stredu celého systému. Nakoľko relativita zakazuje čomukoľvek sa pohybovať rýchlejšie ako svetlo, všetko pod Schwarzschildovym polomerom – vrátane základných čiastočiek priťahovaného objektu – sa zrúti do stredu. V tomto bode sa vytvorí gravitačná singularita, oblasť s teoreticky nekonečnou hustotou. Pretože dokonca ani svetlo nemôže uniknúť z vnútra Schwarzschildovho polomeru, klasická čierna diera by sa skutočne zdala čierna.
Schwarzschildov polomer je daný
pričom G je gravitačná konštanta, m je hmotnosť objektu a c je rýchlosť svetla. Pre objekt s hmotnosťou Zeme, Schwarzschildov polomer je bezvýznamných 9 milimetrov — približne veľkosti guľôčky.
Stredná hustota vnútri Schwarzschildovho polomeru sa zmenšuje so zväčšovaním hmotnosti čiernej diery, takže kým čierna diera s hmotnosťou Zeme by mala hustotu 2 × 1030 kg/m3, supermasívna čierna dierna s 109 slnečnými hmotnosťami by mala hustotu okolo 20 kg/m3, teda menej ako voda! Stredná hustota je daná
Keďže Zem má stredný polomer 6378 km, jej objem by musel byť zmenšený 4 × 1026 krát, aby sa zrútil do čiernej diery. Pre teleso hmotnosti Slnka je Schwarzschildov polomer približne 3 km, omnoho menší, než súčasný polomer Slnka, ktorý je asi 700 000 km. Je tiež významne menší ako polomer, do ktorého s Slnko napokon zmrští po vyčerpaní jeho nukleárneho paliva, čo je niekoľko tisíc kilometrov. Hmotnejšie hviezdy sa však môžu zrútiť ako čierne diery na konci ich životností.
Vo všeobecnosti sú čierne diery predpovedané aj inými riešeniami Einsteinovych rovníc, ako napríklad Kerrova metrika pre rotujúce čierne diery, ktorá má kruhovú singularitu. Potom máme Reissner-Nordstrømovu metriku pre nabité čierne diery. Posledná Kerr-Newmanova metrika je pre prípad nabitých a rotujúcich čiernych dier.